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Diagrama de Voronoi e suas aplicações em SIG

VoronoiVocê já ouviu falar no diagrama de Voronoi (Thiessen)? Ele é uma poderosa ferramenta utilizada para resolver problemas que envolvem conceito de proximidade em um plano. O princípio do Diagrama de Voronoi é de que, considerando que em um plano, existem pontos que estão mais próximos de uma fonte geradora do que de outra fonte, o resultado é um polígono de cujas distâncias entre a fonte e ponto são as menores possíveis (MOURA, 2003).

Desse modo é possível responder com precisão variadas questões que dizem respeito à proximidade, como por exemplo, qual é a maior região desocupada; qual é o local mais próximo de um dado ponto; qual é o vizinho mais próximo de um local, entre outros.

COMO FUNCIONA O DIAGRAMA DE THIESSEN

A imagem mostra um diagrama de Thiessen com doze locais (polígonos). Os 7 polígonos externos se estendem infinitamente no plano, e por isso são desenhados como figuras abertas. Cada aresta do diagrama constitui um lugar onde os pontos são equidistantes em relação à dois locais. Os vértices dos polígonos estão ligados a três ou mais arestas, e, portanto são pontos de equidistância entre três ou mais locais.

Poligono

O algorítmo para formação do Diagrama de Voronoi, de acordo com ANAD (2003) funciona da seguinte maneira:

  • Conectar cada ponto amostral ao seu vizinho mais próximo, através de segmentos de reta;
  • Construir bissetrizes, formando nos segmentos de retas que conectam os pontos;
  • Unir todas as bissetrizes nas retas que conectam os pontos; e
  • Unir retas bissetrizes, formando o polígono que delimitam a área de influência de um ponto amostral.

VORONOI E APLICAÇÕES EM SIG

Em aplicações de Sistemas de Informações Geográficas (SIG), o diagrama tem como funcionalidade básica à resolução de problemáticas ligadas a proximidade, desde que haja um volume numeroso de consultas envolvendo os mesmos dados.

Para exemplificar o emprego dele, podemos pensar na situação onde se deve informar ao público por telefone ou e-mail qual posto de saúde mais próximo de sua residência.

Outro exemplo interessante é o de MOURA (2003) onde utilizou os polígonos de Voronoi para a determinação de áreas de influência das escolas na cidade de Ouro Preto, tendo como objetivo a verificação do grau de atendimento à população caracterizados por alta densidade populacional e alto índice de estudantes ou população etária escolar.

Gostaria de mais informações sobre como aplicar este tipo de geometria para suas análises espaciais em SIG? Recomendo que leia na íntegra a monografia de Thyago de Almeida Silveira, disponível para download a partir do link abaixo.

Este é um trabalho excelente que demonstra todo o poder do diagrama de Voronoi nas Geotecnologias e foi utilizado como principal referência para o que está escrito nesta postagem.

  • [download id=”48″]

Após essa breve introdução teórica, publicarei aqui no site uma série de tutoriais sobre como criar diagramas deste tipo utilizando diferentes programas para SIG. O que acham da ideia? Gostariam de dar sugestões de softwares? Em 2013 teremos muitas novidades!

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